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BBC用一部趣味纪录片,介绍了逻辑的重要性!

今天向大家推荐一部BBC出品、有关逻辑的纪录片,名叫《逻辑的乐趣》,强烈推荐5岁以上的孩子看起来。

这部纪录片通过诙谐幽默的方式,向大家介绍什么是逻辑以及逻辑的发展历史。

到底啥是逻辑?

抽象地说,区分真话和假话的过程,我们认为一种人类创造的最简单但最有力的工具,就是逻辑。

三位逻辑学家一同走进一个酒吧。酒保问:你们三位都需要啤酒吗?

第一位逻辑学家说:我不知道。

第二位逻辑学家也说:我不知道。

而第三位逻辑学家说:是的,我们都要啤酒。

当看到这里的时候,网上惊起一片弹幕,都在说什么鬼?主讲人戴夫·克里夫透彻分析了这个逻辑学笑话后,我们恍然大悟。

酒保的问题是:你们仨都需要啤酒吗? 关键是“你们仨”。如果他们三个中的任何一个不想要啤酒的话,他就会回答“不”,这是因为,如果其中一个人不要啤酒,他们就不是“都要啤酒”。

第一位逻辑学家想要喝啤酒,但是他不能替其他人回答,所以他不得不说“我不知道”。

第二位逻辑学家同理,他也回答“不知道。”

第三位逻辑学家也想喝啤酒,他正确地从前两位的回答中进行推理,所以说“是的,我们都要啤酒。”

那再次回到“逻辑”这个概念上,逻辑究竟是什么?

这次,戴夫·克里夫给了我们一个比较精确的定义:逻辑不是知识,逻辑也不生产知识,它所做的就是给我们提供一套严谨的规则,用来组织和运用知识。讲到逻辑,就离不开亚里士多德著名的三段论。三段论包含三个命题,前两个命题是前提,这两个前提是争论双方都承认的事实。后一个命题是结论。

一个最经典的三段论如下:

前提1:凡人必有一死。

前提2:苏格拉底是人。

结论:苏格拉底必死。

三段论太经典了,以至于两千多年过去了都没有人努力改变它。直到19世纪40年代,一位英国数学家布尔的出现。

布尔逻辑

片中没有讲到的一个概念和区分,就是布尔之前的逻辑被称为分析逻辑,布尔之后的逻辑被称为数理逻辑。

布尔认为逻辑学更接近数学而非哲学,于是人们可以将逻辑语言转化为数字符号,然后就能像解方程式一样解题。为了更好来说明布尔逻辑,片中用两个非常形象的例子来说明:

例子1:

比如X代表毛茸茸的东西,Y代表会叫的,布尔还弄出了一整套运算符号来整合XY的关系,其中三个最重要的符号就是and, or not.比如,X和Y的交集部分(X and Y),就是汪星人。

布尔逻辑的运用,还有一个很天才、重要的应用,就是如今的计算机运行逻辑的基础:布尔逻辑中,任何关于对和错的说明,可以用1和0指代。

主持人戴夫·克里夫还是用狗来举例子。

你有毛吗?如果回答是yes,就用数字“1”来指代;你会汪汪吗?如果回答是yes,也用数字“1”来指代。回答是no,就用“0”来指代。

但布尔逻辑不是完美无缺的,为了说明这一点,片中的戴夫·克里夫教授,拿着一个牌子向路人询问:牌子上的话是对还是错。牌子上写着“this sentence is false。”

这话该怎么回答:如果这句话是错的,那么它就是对的;如果他是对的,那他也一定是错的。这就是悖论。到了19世纪晚期,像上面这句话类似的悖论,变成了一个非常棘手的难题,甚至威胁到了数学的根基,即第三次数学危机。因此,人类必须寻找更新、更复杂的逻辑。后来的弗雷格,对这个问题进行了深入的钻研。

弗雷格形式系统

与布尔不同,弗雷格认为数学的基础是逻辑,他立志要用精确的语法规则或者句法规则把他的概念文字发展成一种人工语言,进而把逻辑推理发展成机械的演算,这就是所谓“弗雷格形式系统。”

但弗雷格还是没有解决悖论问题,罗素以更大的热情接手了弗雷格的研究,甚至花了九年时间来证明1+1="2"。

哥德尔不完全性定理

本来以为逻辑的大厦就要建成,但是一个幽灵,一个不确定性的幽灵在数学上空徘徊。

什么是不确定性呢?

众所周知,反间谍组织的任务就是确保周围没有间谍渗入,但是如果反间谍组织的头目是间谍呢?逻辑学意义上的“不确定性”可以这样理解:你在数学领域建立高墙,以防范不确定性之类的东西,但是正可能是这些高墙让矛盾出现了。

这就意味着在数学逻辑中存在一些真相的确是对的,但是永远不能被证明他是对的。这就是著名的哥德尔不完全性定理。于是,对绝对真理的探索脚步暂时停止了。

图灵开创的应用逻辑学时代

逻辑学的发展在理论层面和数学层面进入瓶颈期,却给英国逻辑学家、数学家图灵以启发。从他开始,逻辑学进入了一个更加重视实践的新纪元。

图灵提出了一种抽象计算模型,用一个虚拟的机器代替人们进行数学运算,图灵几乎凭借自己一己之力掀起了一场技术革命,这场技术革命可以与印刷术、蒸汽机的发明和使用相提并论。

这就是《逻辑的乐趣》这部纪录片。相信没有人会拒绝一部能让自己更聪明的节目,这部一次性包含数学、逻辑学、哲学等知识的纪录片,成功做到了这一点。

 


posted @ 21-04-26 08:47  作者:admin  阅读量:
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